DPS ako univerzálna súčiastka – časť 2

Aproximácia paralelného rezonátora zapojeného voči zemi

Na obrázku 1a) je zobrazená schéma paralelného rezonátora zapojeného voči zemi. Impedancia takéhoto rezonátora sa výrazne mení s frekvenciou. Při frekvenciách oveľa nižších, ako je jeho rezonančná frekvencia f_rez, predstavuje cievka takmer dokonalý skrat, a teda absolútna hodnota impedancie sa blíži k nule. Podobne je to vďaka kondenzátoru aj vo frekvenčnom pásme, ktoré sa nachádza oveľa vyššie ako f_rez. Situácia sa dramaticky mení pre signály, ktorých frekvencia sa blíži k rezonančnej frekvencii. Tieto signály sú takto zapojeným paralelným rezonátorom oveľa menej zaťažované a pri frekvencii rovnej rezonančnej frekvencii obvodu sa absolútna hodnota impedancie tohto obvodu blíži k nekonečnu.

Obr. 1 Paralelný rezonátor zapojený voči zemi: a) schéma zapojenia, b) frekvenčná charakteristika

Na obrázku 1b) je znázornená frekvenčná charakteristika vstupnej impedancie paralelného rezonátora naladeného na f_rez = 1 800 MHz.

Na dosiahnutie rovnakej frekvenčnej závislosti impedancie, a to z hľadiska jej absolútnej hodnoty aj fázy, môžeme použiť mikropásikové vedenie dĺžky λ/4 (θ = 90°). (Ako bolo spomenuté v časti 1 tohto článku, vedenie dĺžky λ, resp. elektrickej dĺžky θ = 360°, je vedenie takej fyzickej dĺžky, ktorá sa rovná vlnovej dĺžke signálu frekvencie f₀ šíriaceho sa daným vedením.)

Keď takéto λ/4 vedenie zakončíme skratom, dostaneme prvok, ktorého vstupná impedancia bude rovnako závisieť od frekvencie signálu privedeného na jeho vstup. Prečo je to tak, si opíšeme na nasledujúcich riadkoch.

Obr. 2 Rozloženie poľa na mikropásikovom vedení dĺžky λ/4 (θ = 90°) zakončenom skratom

Po privedení signálu frekvencie f₀ = f_rez na vstup vedenia dĺžky λ/4 (θ = 90°) dôjde k rozloženiu jeho poľa, t. j. napätia a prúdu, tak ako je to znázornené na obrázku 2.

Na konci vedenia je vďaka skratu amplitúda napätia rovná nule a v tomto mieste tečie maximálny prúd. Keď sa o malý kúsok posunieme pozdĺž vedenia smerom k jeho vstupu, tak si všimneme, že amplitúda napätia o niečo vzrastie a naopak, veľkosť prúdu o kúsok poklesne. V tomto mieste už teda nebude vedenie predstavovať impedanciu rovnú nule, ale dosiahne nejakú konečnú hodnotu rovnajúcu sa pomeru napätia a prúdu. Čím ďalej sa budeme posúvať pozdĺž vedenia smerom k jeho vstupu, tým sa bude absolútna hodnota tejto impedancie zvyšovať. Keď sa teraz pozrieme na amplitúdy prúdu a napätia na vstupe, zbadáme, že hodnota prúdu v tomto mieste je nula a napätie dosiahne maximálnu hodnotu. Z toho vyplýva, že vstupná impedancia ZIN sa blíži k nekonečnu, čo presne zodpovedá hodnote impedancii paralelného rezonančného obvodu pripojeného voči zemi při jeho rezonančnej frekvencii. Keď budeme to isté vedenie budiť signálom o niečo vyššej alebo nižšej frekvencie, rozloženie poľa sa zakaždým zmení. Kým na výstupe budú stále platiť rovnice U = 0 V a I = I_max, na vstupe už nedostaneme I = 0 A, U = U_max, a tým pádom bude vstupná impedancia pre tieto frekvencie oveľa menšia ako pri frekvencii f₀.

Aproximácia sériového rezonátora zapojeného voči zemi

Rovnakou analýzou ako v predchádzajúcom príklade môžeme odvodiť zapojenie, ktoré svojím správaním zodpovedá sériovému rezonančnému obvodu zapojenému voči zemi. Impedancia takéhoto prvku je taktiež frekvenčne závislá a teoreticky dosahuje hodnoty v rozsahu 0 až nekonečno (obrázok 3).

Obr. 3 Sériový rezonátor zapojený voči zemi: a) schéma zapojenia, b) frekvenčná charakteristika

Takýto priebeh závislosti Z_IN od frekvencie privedeného signálu získame aj pri analýze vstupnej impedancie mikropásikového vedenia dĺžky λ/4 zakončeného naprázdno.

Z rozloženia poľa pozdĺž takéhoto vedenia (obrázok 4) možno vyčítať, že veľkosť napätia a prúdu aj v tomto prípade závisí od miesta merania. Pri ideálnom vedení je vďaka jeho zakončeniu „naprázdno“ prúd na konci vedenia nulový a napätie tu dosahuje maximálne hodnoty. Ako sa však s meracou sondou posúvame k zdroju signálu frekvencie f₀, hodnota prúdu rastie a naopak, hodnota napätia klesá, až dosiahne nulovú hodnotu na vstupe mikropásikového vedenia. Na vstupe má teda toto vedenie nulovú impedanciu a pre zdroj signálu predstavuje skrat.

Obr. 4 Rozloženie poľa na mikropásikovom vedení dĺžky λ/4 (θ = 90°) zakončenom naprázdno

Porovnanie diskrétnych a mikropásikových obvodov

Pre lepšiu predstavu o spomínaných aproximáciách uvediem porovnanie charakteristík rezonančných obvodov realizovaných tak z diskrétnych súčiastok, ako aj pomocou mikropásikových vedení. Toto porovnanie ukážem na príklade rezonančného obvodu naladeného na frekvenciu f_rez = f₀ = 1 800 MHz.

V prvom prípade bude rezonančný obvod tvorený diskrétnou cievkou a kondenzátorom – obrázok 5a), v druhom mikropásikovým vedením dĺžky λ/4 zakončeným skratom – obrázok 5b) a v treťom prípade bude rezonátor vytvorený dvoma časťami mikropásikových vedení – obrázok 5c), z ktorých jedna časť aproximuje indukčnosť a druhá kapacitu voči zemi, tak ako to bolo opísané v predchádzajúcej časti článku.

Obr. 5 Porovnanie diskrétnych a mikropásikových obvodov

Zo simulovaných závislostí vstupnej impedancie týchto zapojení vidíme, že v okolí rezonančnej frekvencie dostávame vo všetkých troch prípadoch veľmi podobné priebehy, ktoré sa líšia iba hodnotou kvality rezonančného obvodu – obrázok 6a). Túto vieme ovplyvniť výberom diskrétnych súčiastok a ich vlastnou kvalitou pri danej frekvencii alebo v prípade mikropásikových vedení napr. zmenou substrátu, na ktorom je vedenie realizované.

Ak sa však pozrieme na priebehy v širšom frekvenčnom pásme – obrázok 6b), vidíme, že pre frekvencie nad 2 500 MHz sa situácia úplne mení. Kým v prípade rezonančného obvodu postaveného z diskrétnych súčiastok (pri zanedbaní ich parazitných vlastností) hodnota impedancie s frekvenciou monotónne klesá, v rezonančnom obvode tvorenom jedným alebo dvoma mikropásikovými vedeniami sa charakteristická krivka závislosti impedancie rezonančného obvodu od frekvencie pri vyšších frekvenciách periodicky opakuje. Tento jav sa nazýva „Reentrance“ a matematicky to možno vysvetliť tým, že transformácia impedancie na vedení je opísaná goniometrickými funkciami. Ak by sme teda chceli použiť takto realizovaný paralelný rezonančný obvod ako vstupný filter v určitej aplikácii, tak treba túto závislosť pri návrhu zohľadniť.

Obr. 6 Závislosť vstupnej impedancie od frekvencie: a) v okolí rezonančnej frekvencie; b) v širšom frekvenčnom pásme

Záver

V tejto časti som ukázal jeden zo spôsobov, ako je možné aproximovať celé zapojenie diskrétnych prvkov motívom plošného spoja. Rezonančné obvody som vybral kvôli ich jednoduchosti a častému použitiu v elektronike. Treba však mať na pamäti, že ide naozaj o aproximáciu (a nie o náhradu), keďže výsledné prvky sa správajú identicky iba v určitom frekvenčnom pásme.

V budúcej, záverečnej časti spomeniem niektoré vysokofrekvenčné prvky realizované motívom plošného spoja, ktorých návrh nemožno realizovať takýmito jednoduchými postupmi.

 

Zoznam použitej literatúry:

[1] Milan Hammer: DPS ako univerzálna súčiastka – časť 1, DPS 6/2015

[2] Randall W. Rhea: HF Filter Design and Computer Simulation, Noble Publishing, 1994

[3] Stephen A. Maas: RF and Microwave Circuit Design Cookbook, Artech House Publisher, 1998

 

www.mil1.sk