Návrh vf obvodov s využitím mikropásikových vedení – časť 1

Úvod

Tento článok bude venovaný problematike návrhu vf obvodov s využitím mikropásikových vedení na doske plošného spoja. Existuje viacero spôsobov návrhu takýchto obvodov, no v tejto časti sa pokúsim vysvetliť iba jeden z nich. V tomto prípade sa najprv vysokofrekvenčný obvod navrhne z ideálnych indukčností a kapacít. Následne pomocou vhodných transformácii nahradíme tieto diskrétne prvky vedeniami. Tento prístup je univerzálny pre všetky typy vedení, a preto v prvej časti budem pracovať so všeobecným modelom vedení. V druhej časti potom aplikujem daný postup priamo na mikropásikové vedenia, pričom celý postup návrhu bude ukázaný na konkrétnom prípade.

Mikropásikové vedenia som si zvolil preto, že sú pomerne ľahko simulovateľné a na ich realizáciu postačuje iba dvojstranná doska plošného spoja.

V článku budú využité niektoré pojmy vysvetlené v mojich článkoch publikovaných v predchádzajúcich číslach tohoto časopisu.

Transformácia impedancie na vedení

Na pochopenie princípu náhrady diskrétnych súčiastok vedeniami musíme najprv poznať, ako sa mení impedancia pozdĺž vedenia. Toto si ukážeme na známom Smithovom diagrame, normovanom k referenčnej impedancii 50 Ω. Využijeme na to dva krajné prípady. V prvom prípade budeme zvažovať ideálne (bezstratové) vedenie charakteristickej impedancie Z₀, elektrickej dĺžky θ, zakončené skratom (Obr. 1a) a v druhom prípade necháme výstup ideálneho vedenia naprázdno (Obr. 1b).

Obr. 1 Ideálne vedenie charakteristickej impedancie Z₀ a elektrickej dĺžky θ; a) zakončené skratom; b) s výstupom naprázdno

V oboch prípadoch bude impedancia na vstupe vedenia závisieť od impedancie na jeho výstupe Z_L a elektrickej dĺžky vedenia. Elektrická dĺžka – θ[°] je tu definovaná ako pomer dĺžky vedenia – l[m] k dĺžke vlny – λ[m] pri danej frekvencii f [Hz] podľa vzťahu

Náhrada ideálnej indukčnosti

Začnime analýzou skratovaného vedenia, a to tým, že si do Smithovho diagramu namapujeme normovanú impedanciu záťaže z_L = Z_L / Z_REF = 0, čím sa dostaneme v Γ-rovine do bodu (−1, 0). (Normovaná impedancia je impedancia vzťahujúca sa na referenčnú impedanciu systému, najčastejšie 50 Ω. Viac v článku Smithov diagram a Prispôsobovacie obvody – časť 1 uvedenom v DPS č. 4/2013). Toto predstavuje zároveň aj normovanú vstupnú impedanciu vedenia s nulovou elektrickou dĺžkou. V ďalšom kroku sa posúvame po obvode Smithového diagramu v smere hodinových ručičiek o uhol zodpovedajúci dvojnásobku hodnoty elektrickej dĺžky vedenia. (To znamená, že jeden okruh zodpovedá elektrickej dĺžke vedenia θ= 180°). Tým sa dostaneme do bodu, ktorý reprezentuje impedanciu na vstupe vedenia určitej dĺžky zakončeného danou impedanciou. Celý postup je zobrazený na obrázku 2, pričom z_in1 predstavuje normovanú vstupnú impedanciu na vstupe vedenia elektrickej dĺžky θ₁= 22,5°, z_in2 zodpovedá elektrickej dĺžke θ₂= 45° a z_in3 elektrickej dĺžke θ₃= 90°. Zo Smithovho diagramu, ako aj z tabuľky 1 je zrejmé, že pre všetky elektrické dĺžky θz intervalu (0, 90)° dostávame čisto reaktívnu impedanciu X_L zodpovedajúcu induktívnej záťaži L. Ďalej vidíme, že čím väčšia elektrická dĺžka vedenia, tým väčšiu indukčnosť predstavuje. Túto závislosť je možné vyjadriť vzťahom

Pre malé elektrické dĺžky (θ≤ 45°) je funkcia tangens takmer lineárna a reaktancia rastie s frekvenciou priamo úmerne rovnako ako v prípade cievky, kde

z čoho vyplýva, že ideálnu cievku môžeme v takomto prípade nahradiť krátkym vedením.

Na obrázku 3 je graf závislosti reaktancie od frekvencie pre ideálnu cievku s indukčnosťou 4,7 nH, reálnu cievku s rovnakou indukčnosťou a ideálnym vedením charakteristickej impedancie Z₀ = 71,25 Ω, dĺžky 22,5° pri frekvencii 1 GHz.

Obr. 3 Závislosť reaktancie ideálneho vedenia, ideálnej cievky a reálnej cievky od frekvencie

Všimnime si, že pre frekvencie menšie ako 1 GHzsa všetky tri krivky prekrývajú, avšak pri vyšších frekvenciách sa krivky začínajú rozchádzať. Tu si ideálna cievka ako jediná zachováva svoju lineárnu závislosť. Vedenie elektrickej dĺžky 22,5° pri frekvencii 1 GHzbude mať při frekvencii 4 GHzelektrickú dĺžku 90°, pri ktorej hodnota funkcie tangens smeruje do nekonečna. Na Smithovom diagrame je táto situácia znázornená bodom z_in3 so súradnicami v Γ-rovine (+1,0). V praxi to znamená, že keď k nejakému obvodu pripojíme bezstratové skratované vedenie dĺžky l= λ/4, tak pri danej frekvencii bude toto vedenie pre obvod „neviditeľné“, t. j. obvod nebude týmto vedením zaťažovaný. Zároveň treba dodať, že reálne vedenia, ako napríklad aj mikropásikové vedenia na DPS, majú straty, ktoré znižujú túto nekonečnú vstupnú impedanciu na určitú konečnú hodnotu.

V prípade reálnej cievky sa závislosť reaktancie od frekvencie stáva nelineárnou vďaka jej parazitným kapacitám, s ktorými tvorí paralelný rezonančný obvod. Na grafe je však vidieť, že cievka 0603CS-4N7 od firmy Coilcraft, ktorej s-parametre som pri simulácii použil, má rezonančnú frekvenciu oveľa vyššie (~ 5,8 GHz), a preto je v tomto prípade táto cievka použiteľná v širšom frekvenčnom pásme ako uvedené vedenie.

Náhrada ideálnej kapacity

Rovnakým spôsobom môžeme analyzovať vedenie zakončené impedanciou Z_L→∞(obrázok 1b). Na Smithovom diagrame vychádzame z bodu (1,0), pričom sa opäť posúvame v smere hodinových ručičiek o uhol rovnajúci sa dvojnásobku elektrickej dĺžky vedenia (obrázok 4).

Obr. 4 Transformácia impedancie ideálneho vedenia s výstupnými svorkami naprázdno

Týmto spôsobom môžeme dospieť k poznatku, že vedenie zakončené impedanciou Z_L →∞sa správa pre θ≤ 90° podobne ako ideálny kondenzátor, pričom pre malé elektrické dĺžky (θ≤ 45°) platí:

čo zodpovedá reaktancii

Ekvivalenty medzi diskrétnymi súčiastkami a vedením

Okrem hore uvedených prípadov, keď môžeme za určitých podmienok nahradiť diskrétne súčiastky vedením, existujú aj ďalšie ekvivalenty, ktoré sú zosumarizované v tabuľke (obr. 5).

Obr. 5 Ekvivalenty medzi diskrétnymi súčiastkami a vedením

Na obrázku 5 a) a b) sú ekvivalenty indukčnosti a kapacity voči zemi, ktoré sme si rozobrali v predchádzajúcom texte. Obrázok 5 c) zobrazuje ekvivalent sériovej indukčnosti. V tomto prípade je potrebné zvoliť vedenie s čo najväčšou impedanciou, kým v prípade náhrady kapacity vedením, ako je to na obrázku 5 d), sa snažíme, naopak, voliť malú charakteristickú impedanciu vedenia. Jako ekvivalent k paralelnému a sériovému rezonančnému obvodu pripojenému k zemi možno použiť vedenie s pevnou elektrickou dĺžkou θ= 90°, s charakteristickou impedanciou vypočítanou z uvedených vzťahov (obrázok 5 e, f).

Hodnota frekvencie f₀ , použitá v hore uvedených vzťahoch (a – d), závisí od navrhovanej aplikácie. Ak chceme využiť uvedené ekvivalenty pri návrhu hornopriepustného, príp. dolnopriepustného filtra, f₀ nahradíme hraničnou frekvenciou filtra. Pri pásmovej priepusti a pásmovej zádrži bude f₀ predstavovať strednú frekvenciu navrhovaných filtrov a v prípade ekvivalentov pre LC zapojenia (e – g) bude f₀ totožná s rezonančnou frekvenciou daného LC obvodu.

Periodicita prenosu na vedení

Ako sme si ukázali, prenosové vlastnosti vedení sú definované trigonometrickými funkciami. Keďže trigonometrické funkcie sú vo svojej podstate periodické, tak aj prenosové vlastnosti vedení budú mať periodický charakter. Dôsledkom toho je, že napríklad dolno-priepustný filter s hraničnou frekvenciou f_c, ktorý je postavený čisto z vedení elektrickej dĺžky θ< 90°, bude prenášať signál aj při vyšších frekvenciách, ktoré sú nejakým násobkom hraničnej frekvencie. Prenos pri vyšších frekvenciách bude pritom závisieť od elektrických dĺžok jednotlivých elementov použitých v obvode. Na obrázku 6 vidíme typický príklad takejto prenosovej charakteristiky dolnopriepustného filtra.

Obr. 6 Prenosová charakteristika dolnopriepustného filtra s hraničnou frekvenciou 500 MHzvo frekvenčnom pásme

a) do 1 000 MHz; b) 4 000 MHz

Záver

V tomto článku som sa snažil ukázať univerzálnosť vedení, ktoré pri správnom návrhu a použití vedia za určitých podmienok efektívne nahradiť ideálne prvky, ako aj niektoré ich celé zapojenia.

V nasledujúcej časti bude opísaná metóda ukázaná na konkrétnom príklade návrhu vysokofrekvenčného filtra postaveného z mikropásikových vedení.

 

Zoznam použitej literatúry:

[1] Randall W. Rhea, HF Filter Design and Computer Simulation, Noble Publishing Corporation, 1994.

[2] Milan Hammer, Smithov diagram a Prispôsobovacie obvody – časť 1, DPS č. 4/2013