DPS ako univerzálna súčiastka – časť 1

Úvod

Existuje množstvo odborných článkov a publikácií venovaných návrhu dosiek plošného spoja. Väčšina z nich opisuje návrhové pravidlá, ktoré treba dodržať na zabezpečenie elektromagnetickej kompatibility či dosiahnutie dobrej integrity signálu alebo požadovaných tepelných vlastností, prípadne správneho návrhu či z hľadiska spoľahlivosti výroby atď.

Toto sú bezpochyby veľmi dôležité témy, ale človek z takýchto článkov ľahko nadobudne pocit, že doska plošného spoja je akési nutné zlo, ktoré používame len preto, že nemáme nič lepšie na prepojenie jednotlivých súčiastok, pričom keď sa nenavrhne dostatočne precízne, tak môže celú aplikáciu len pokaziť.

Tento pohľad vnímam ako pomerne jednostranný a nespravodlivý, preto som sa rozhodol ukázať, že doska plošného spoja nemusí slúžiť len na prepájanie súčiastok, ale že môže tieto súčiastky alebo ich zapojenia aj celkom nahradiť a navyše, že vhodným motívom na doske plošného spoja vieme vytvoriť vysokofrekvenčné súčiastky, ktoré by sme z diskrétnych komponentov vytvoriť nevedeli alebo len s určitými obmedzeniami.

Základný stavebný prvok a jeho vlastnosti

Základným stavebným prvkom väčšiny prvkov, ktoré v tomto seriáli spomeniem, bude všeobecne veľmi dobre známe mikropásikové vedenie opísané aj v predchádzajúcich vydaniach tohto časopisu [1].

Pre jednoduchšiu simulovateľnosť si môžeme odvodiť náhradnú schému (nielen) tohto typu vedenia. Mikropásikové vedenie tvorí vodivý pásik určitej dĺžky, nachádzajúci sa na vrchnej strane substrátu. Tento pásik, tak ako každý vodič určitej dĺžky, má schopnosť akumulovať magnetické pole, pričom túto schopnosť môžeme vyjadriť indukčnosťou L. Hodnota indukčnosti vodiča je daná primárne jeho dĺžkou, dá sa však ľahko dokázať, že čím bude šírka pásika w väčšia, tým bude pri nezmenenej dĺžke jeho indukčnosť L menšia. Daný pásik sa vyrába najčastejšie z medi, ktorá má veľmi dobrú vodivosť, určite ju však nemožno považovať za supravodič. Preto musíme do náhradnej schémy zakomponovať aj straty vyjadrené odporom R. Ak sa pozrieme na mikropásikové vedenie v priereze, rýchlo zbadáme, že vodivý pásik na hornej strane substrátu spolu s vodivou plochou na spodnej strane substrátu tvoria štruktúru schopnú akumulovať elektrické pole, a teda kondenzátor s určitou kapacitou C. Veľkosť tejto hodnoty závisí priamoúmerne od šírky pásika w a nepriamoúmerne od hrúbky substrátu h. A keďže ani izolačné vlastnosti substrátu nie sú úplne ideálne, v niektorých prípadoch musíme počítať aj so stratami v substráte G.

Celá náhradná schéma sa potom skladá z jedného alebo viacerých L-R-C-G segmentov zapojených do kaskády, ako je to zobrazené na obrázku 2b).

Zo všetkých vlastností vedenia nás budú najviac zaujímať dĺžka vedenia a jeho charakteristická impedancia.

Keď sa vo vysokofrekvenčnej technike bavíme o dĺžke vedenia, najčastejšie máme na mysli elektrickú dĺžku vedenia, ktorá predstavuje dĺžku vedenia vzhľadom na dĺžku vlny λ signálu šíriaceho sa daným vedením. Hovoríme potom napr. o vedení dĺžky λ, λ/2, λ/4 atď. Ak si vlnovú dĺžku vyjadríme v uhlovej miere, kde λ = 360°, hovoríme o vedení dĺžky 360°, 180°, 90° atď.

Pritom môžeme písať vzťah medzi fyzikálnou dĺžkou vedenia l vyjadrenou v dĺžkových jednotkách (mm, cm, inch, mil) a elektrickou dĺžkou θ (°).

Z uvedených vzťahov možno vypočítať, že mikropásikové vedenie elektrickej dĺžky λ/4, resp. 90°, realizované na doske plošného spoja so substrátom FR4, bude mať dĺžku 23,25 mm pre signál s frekvenciou 1,8 GHz, pre signál frekvencie 50 MHz to bude však už 83,7 cm. Len pre zaujímavosť v prípade, že by sme chceli takéto vedenie realizovať pre 50Hz signál (čo už však, samozrejme, nie je vf signál), potrebovali by sme dosku plošného spoja dlhú 837 km.

Charakteristická impedancia Z0 vedenia je definovaná ako pomer napätia a prúdu v určitom mieste kdekoľvek pozdĺž vedenia za podmienky, že na danom vedení nedochádza k odrazom ani na jeho vstupe, ani na jeho výstupe. Danú situáciu môžeme zobraziť na náhradnej schéme jedného segmentu vedenia, ako je to vidieť na obrázku 4.

Pri analýze tohto obvodu dostaneme vzťah pre charakteristickú impedanciu vedenia

čo v prípade bezstratového vedenia môžeme prepísať na tvar

Z toho vyplýva, že čím viac bude dominovať induktívna zložka vedenia nad kapacitnou, tým bude mať vedenie vyššiu impedanciu a naopak. Ak sa vrátime k opisu obrázka 2, môžeme tvrdiť, že na doske plošného spoja určitej hrúbky môžeme nastaviť pomer induktívnej a kapacitnej zložky vedenia a teda jeho impedanciu primárne zmenou šírky mikropásiku w. Čím väčšiu šírku pásika w zvolíme, tým menšiu impedanciu vedenia dosiahneme.

V ďalších častiach článku sa pozrieme, aké prvky a ich zapojenia vieme vhodným motívom na doske plošného spoja nahradiť, resp. aproximovať.

Aproximácia cievky

Z predchádzajúceho textu si možno ľahko predstaviť, že vysokoimpedančným vedením vhodnej dĺžky vieme aproximovať diskrétnu cievku. Tu zámerne hovorím o aproximácii a nie o náhrade, lebo celá transformácia je platná iba za určitých podmienok. Prvou podmienkou je, že vedenie musí byť bezstratové a mať vysokú charakteristickú impedanciu, aby sme mohli zanedbať ostatné prvky v náhradnej schéme. Druhou je, že vedenie musí byť krátke vzhľadom na dĺžku šíriacej sa vlny. Pre náhradu sériovej indukčnosti je potrebné dodržať podmienku l < λ/8 (θ < 45°) (obrázok 6 a–c). V prípade, že nahrádzame cievku, ktorá je v obvode jedným koncom pripojená k zemi, t. j. Z_L = 0, môžeme si dovoliť predĺžiť vedenie až k hodnotám l < λ/4 (θ < 90°) (obrázok 6 d–f). Dôsledkom toho je, že takouto transformáciou vieme nahradiť cievky iba do určitých hodnôt indukčností a rovnako, že daná transformácia platí iba pre obmedzené frekvenčné pásmo f < f_max. Dané závislosti zobrazuje obrázok 7. Tu vidíme, že ak napr. navrhujeme aplikáciu pre GSM pásmo 900 MHz, mikropásikovým vedením vieme s dostatočnou presnosťou nahradiť sériové indukčnosti iba do hodnôt 12 nH (modrá priamka). Pre indukčnosť L = 12 nH musíme pri tom použiť mikropásikové vedenie dĺžky l = ~ 20 mm (červená priamka). Presné vzťahy na výpočet sú uvedené v [1].

Aproximácia kondenzátora

Analogicky k aproximácii cievky vieme napísať, že ak máme v schéme zapojený kondenzátor, ktorý je na jednej strane uzemnený, tak na jeho aproximáciu nám poslúži krátke vedenie dĺžky l < λ/8 (θ < 45°), resp. l < < λ/4 (θ < 90°) pri Z_L → ∞. V tomto prípade však musí mať vedenie malú charakteristickú impedanciu, aby sme mohli zanedbať jeho induktívnu zložku. Danú situáciu zobrazuje obrázok 8 a–f.

Príklad praktického využitia

Praktické využitie opísanej metódy si možno ukázať na nasledujúcom príklade. V ňom máme navrhnutý dolnopriepustný filter s topológiou podľa obrázka 9a.

Po použití príslušných aproximácií dostaneme obvod realizovaný čisto vhodným motívom na doske plošného spoja bez použitia jedinej diskrétnej súčiastky (obrázok 9b).

Využitie takejto aproximácie má niekoľko výhod. Aj keď samotný návrh sa môže zdať o poznanie komplikovanejší, výhodou je, že pri ňom nie sme limitovaní hodnotami cievok a kondenzátorov dodávaných výrobcami. Naopak, pri splnení uvedených podmienok si môžeme vyrobiť prvky ľubovoľných hodnôt, ktorých tolerancia je daná iba dodržaním presnosti pri výrobe dosky plošného spoja a homogenitou substrátu. Pri sériovej výrobe určite oceníme aj vysokú opakovateľnosť parametrov a fakt, že nám odpadá starosť o veci súvisiace so zabezpečením jednotlivých súčiastok.

Realizácia diskrétnych súčiastok bez využitia mikropásikových vedení

V prípade, že potrebujeme navrhnúť plošnú cievku väčších hodnôt, príp. kondenzátor zapojený v schéme sériovo, môžeme použiť motívy zobrazené na obrázku 10. Tu však treba poznamenať, že v tomto prípade už nejde o priamu aproximáciu daných prvkov mikropásikovým vedením a spôsob návrhu je o niečo zložitejší. Napríklad z náhradnej schémy špirálovej cievky (obrázok 10 a) jasne vidno, že takýto motív nemožno považovať za čistú indukčnosť, no treba rátať aj s viacerými parazitnými prvkami. Veľkosť indukčnosti je daná počtom závitov, odpor R predstavuje straty vo vodiči, kondenzátor C3 zodpovedá medzizávitovej kapacite a kondenzátormi C1 a C2 je modelovaná kapacita medzi mikropásikom a zemou. Sériový kondenzátor je realizovaný na doske plošného spoja motívom zobrazeným na obrázku 10 b. V tomto prípade ide o hrebeňovú štruktúru, pričom veľkosť kapacity je daná počtom a rozmermi jednotlivých výbežkov, ako aj ich vzájomnou vzdialenosťou.

Posledný príklad v tejto časti je zobrazený na obrázku 10 c. Ide o motív, ktorým možno v určitom frekvenčnom pásme nahradiť transformátor. Jeho frekvenčná charakteristika je daná dĺžkou jednotlivých pásikov, počtom závitov a ich vzájomnou väzbou určenou medzerou medzi pásikmi.

Záver

V tejto úvodnej časti som sa snažil ukázať, akými motívmi a za akých podmienok môžeme na DPS realizovať pasívne prvky, ako sú cievka, kondenzátor a transformátor. V budúcej časti prejdem od aproximácie samostatných diskrétnych prvkov k aproximácii ich celých zapojení.

Zoznam použitej literatúry:

[1] Milan Hammer, Návrh vf obvodov s využitím mikropásikových vedení – časť 1, DPS č. 2/2014

[2] Milan Hammer, Návrh vf obvodov s využitím mikropásikových vedení – časť 2, DPS č. 3/2014

[3] Randall W. Rhea, HF Filter Design and Computer Simulation, Noble Publishing, 1994

[4] Stephen A. Maas, RF and Microwave Circuit Design Cookbook, Artech House Publisher, 1998