Smithov diagram a prispôsobovacie obvody – časť 3

V časti 1 a 2 tohto článku sme si opísali metódy návrhu prispôsobovacích obvodov s využitím indukčností a kapacít. Tieto návrhy sú založené na fakte, že impedancia týchto prvkov sa mení s frekvenciou, čo nám umožňuje navrhovať prispôsobovacie obvody vo forme viac či menej širokopásmových filtračných členov.

V tejto časti si opíšeme princíp impedančného prispôsobenia pomocou impedančných transformátorov, ktoré sa využívajú hlavne na širokopásmové prispôsobenie čisto odporových záťaží. Tu môžeme hneď rozdeliť impedančné transformátory do dvoch skupín. Prvú tvoria konvenčné transformátory pracujúce na princípe prenosu energie zmenou magnetického toku v jadre; do druhej skupiny patria transformátory využívajúce princíp šírenia signálu po vedení. Tu sa musím priznať, že som nenašiel slovenský ekvivalent anglického názvu „Transmission Line Transformer“, tak pre tento typ budem používať skratku „TrLn transformátor“.

Konvenčný impedančný transformátor

Princíp tohto typu transformátora je určite dobre známy všetkým priaznivcom nízkofrekvenčnej techniky, tak sa mu budem venovať iba veľmi krátko. Transformátor je zložený z dvoch vinutí na spoločnom feritovom jadre (obr. 1).

Obr. 1 a) Schematické znázornenie konvenčného impedančného transformátora, b) Spôsob vinutia

Budiaci signál zo zdroja, ktorý je privedený na primárnu cievku transformátora, vytvára v jadre magnetický tok Φ. Na základe Faradayovho zákona sa na sekundárnom vinutí indukuje napätie úmerné časovej zmene tohto magnetického toku dΦ/dt. V ideálnom prípade, ak máme nízkostratové materiály, napätia na primárnom a sekundárnom vinutí budú vo fáze, pričom ich amplitúdy závisia od pomeru závitov primárneho a sekundárneho vinutia.

V2/V1= N2/N1

Pre prúdy tečúce jednotlivými vinutiami platí vzťah

I2/I1= N1/N2

Keďže zanedbávame straty pri prenose energie, musí platiť

V1I1= V2I2,

a teda môžeme písať, že impedancia, ktorú „vidí“ generátor na primárnej strane transformátora, závisí od záťaže podľa vzťahu

ZG= (N1/N2)2ZL

Dolná hranica frekvenčného pásma takéhoto transformátora je určená počtom závitov, ktoré musia na použitom jadre vytvárať cievku s dostatočne veľkou indukčnosťou. Impedancia primárneho vinutia by mala byť pri najnižšej požadovanej frekvencii aspoň 10× väčšia ako impedancia generátora a rovnako impedancia sekundárneho vinutia by mala byť pri najnižšej požadovanej frekvencii aspoň 10× väčšia ako impedancia záťaže. V opačnom prípade by dochádzalo k stratám a prenesený výkon by nemusel byť dostatočný. Ako budete vidieť na nasledujúcom príklade, táto hranica je pomerne ľahko simulovateľná.

Horná hranica frekvenčného pásma je daná parazitnými vplyvmi, ako sú medzizávitové kapacity, príp. stratami v jadre. Parazitné vplyvy do veľkej miery závisia od veľkosti a tvaru jadra a od geometrie vinutia, ktoré by malo byť vo všeobecnosti navinuté čo najrovnomernejšie. Na simuláciu týchto vplyvov už väčšinou voľne šíriteľné simulátory nebudú stačiť.

Pri návrhu konvenčného typu transformátora pre prenos veľkého výkonu treba dávať pozor aj na presýtenie jadra, keď už magnetický tok nie je schopný „kopírovať“ zmeny napätia, čo má za následok menšiu účinnosť a skreslenie signálu.

Celý postup návrhu takéhoto typu transformátora si ukážeme na príklade, v ktorom bude našou úlohou navrhnúť transformátor, ktorý prispôsobí záťaž 200 Ω k vedeniu s charakteristickou impedanciou 50 Ω vo frekvenčnom pásme 40 MHz až 1 GHz. Použitím hore uvedených vzťahov vypočítame pomer závitov primárneho a sekundárneho vedenia (1 : 2). V simulačnom programe vyberieme príslušný model transformátora a zistíme, akú indukčnosť musí mať primárne a sekundárne vinutie (pozrite obr. 2). Následne vyberieme jadro, ktoré sa najviac hodí pre naše potreby, a na základe jeho parametrov (rozmery, permeabilita, príp. AL) stanovíme počty závitov jednotlivých vinutí.

Obr. 2 Simulácia konvenčného impedančného transformátora – a) Simulovaná schéma, b) Frekvenčná závislosť vstupnej impedancie a parametra | S11 |, c) Znázornenie impedancie na Smithovom diagrame

TrLn impedančný transformátor

Ako už z názvu vyplýva, základným stavebným prvkom takéhoto typu transformátora je vedenie, najčastejšie koaxiálne, príp. dvoj- či viacžilové vedenie s definovanou impedanciou.

Transformátor prenáša energiu zo vstupu na výstup šírením signálu po vedení a nie vytváraním magnetického toku v jadre ako pri konvenčnom transformátore. Výsledkom toho je podstatne väčšia dosiahnuteľná šírka pásma, ako aj vyššia účinnosť.

V súčasnosti najviac rozšírenými TrLn impedančnými transformátormi sú modifikácie Guanella a Ruthroff zapojení (pomenované podľa ich autorov).

George Guanella vymyslel sériovo-paralelné zapojenie vedení, ktoré pracuje na princípe sčítavania napätí na výstupe transformátora. Výstupom sa tu myslia svorky, na ktorých je vyššia impedancia. Toto zapojenie sa stalo základom pre impedančné transformátory s rovnakým časovým oneskorením signálu (obr. 3).

Obr. 3 a) Schéma zapojenia TrLn transformátora typu Guanella znázorňujúca paralelné zapojenie vstupov vedení a sériové zapojenie ich výstupov, b) Spôsob vinutia

Obr. 4 Najčastejšie používané tvary jadier pre TrLn transformátory – a) tyčové, b) toroidné, c) dvojité toroidné

Clyde Ruthroff zas zapojil vstupný signál k výstupu vedenia. Takýmto spôsobom sa oneskorený signál na výstupe vedenia sčíta s priamym vstupným signálom, čím sa dosiahne tzv.„Boostrap“ efekt (obr. 6).

Obr. 5 Simulácia Trln transformátora typu Guanella s impedančným pomerom 1 : 4 – a) Simulovaná schéma, b) Frekvenčná závislosť vstupnej impedancie a parametra | S11 |, c) Znázornenie impedancie na Smithovom diagrame

Obr. 6 Schéma zapojenia TrLn transformátora typu Ruthroff: a) nesymetrický vstup aj výstup, b) balun, c) spôsob vinutia

Pre zjednodušenie výberu najvhodnejšieho zapojenia pre danú aplikáciu je výhodné použiť rozdelenie TrLn transformátorov podľa požadovaného impedančného pomeru.

TrLn Transformátor s Impedančným pomerom 1 : 4

Na obr. 3 je znázornené zapojenie transformátora typu Guanella. Dve vedenia sú zapojené paralelne na vstupe (strana s nižšou impedanciou), resp. do série na výstupe (strana s vyššou impedanciou). Na dosiahnutie najlepšieho prispôsobenia a najväčšej šírky pásma treba pri zapojení použiť vedenie s charakteristickou impedanciou Z0= RL/2. Vtedy budú vedenia zakončené ich charakteristickými impedanciami. Keďže napätia V2' aj V2" na výstupoch vedení sú vo fáze, horná hranica frekvenčného pásma je určená iba maximálnou frekvenciou, ktorú je schopné preniesť použité vedenie, a kvalitou prevedenia.

Obr. 7 Simulácia Trln transformátora typu Ruthroff s impedančným pomerom 1 : 4 – a) Simulovaná schéma, b) Frekvenčná závislosť vstupnej impedancie a parametra | S11 |, c) znázornenie impedancie na Smithovom diagrame

Obr. 8 a) Zapojenie TrLn transformátora typu Ruthroff s impedančným pomerom 1 : 2,25, b) Spôsob vinutia

Z obrázka 3 je zrejmé, že v prípade bezstratového vedenia dostávame na výstupe napätie V2= V2' + V2" = 2V1a prúd I2= I1/2 a z toho vyplývajúci pomer RG= RL/4.

Zapojenie zobrazené na obrázku 3 predstavuje balun, teda prvok, ktorý prevádza nesymetrický vstup na symetrický výstup.

V prípade, že potrebujeme nesymetrický výstup, stačí uzemniť svorku 2. Ak by sme ešte požadovali aj fázový posun 180° medzi vstupným a výstupným signálom, uzemníme svorku 8 (namiesto svorky 2). Dôležité je tu spomenúť, že v prípade nesymetrického vstupu a výstupu treba použiť zvlášť jadro pre horné vedenie a zvlášť pre spodné vedenie.

Pre správnu činnosť zapojenia je potrebné zabezpečiť, aby sa signál zo vstupu na výstup šíril výlučne prostredníctvom vedenia. Toto bude splnené, ak impedancia medzi vstupom a výstupom (t. j. medzi svorkami 1–2, 3–4, 5–6 a 7–8) bude v danom frekvenčnom pásme oveľa väčšia ako impedancia zdroja Rg. Uvedenú podmienku vieme zabezpečiť použitím vhodných feritových jadier, na ktoré sa vedenia navinú. Materiál a tvar jadra volíme podľa požadovaného frekvenčného pásma. Pre nižšie frekvencie budeme potrebovať jadro s vyššou permeabilitou, pri vyšších frekvenciách bude viac rozhodovať veľkosť strát v jadre.

Nasledujúci obrázok ilustruje spôsob využitia simulátora pri návrhu TrLn transformátora typu Guanella, ktorým prispôsobíme impedanciu 200 Ω k vedeniu s charakteristickou impedanciou 50 Ω.

Impedančný pomer 1 : 4 je možné jednoducho dosiahnuť aj transformátorom typu Ruthroff (pozrite obr. 6)

Vstupné napätie V1sa tu priamo sčítava s napätím V2 na výstupe vedenia. Tu si treba uvedomiť, že napätie V2je časovo (a fázovo) posunuté oproti V1. Aby sme dosiahli dobrý prenos signálu, musí byť dĺžka vedenia oveľa kratšia, ako je dĺžka vlny na vedení. Táto podmienka nám zároveň znižuje hornú hranicu frekvenčného pásma oproti TrLn typu Guanella. Dolná hranica frekvenčného pásma je rovnako ako v prípade transformátora typu Guanella daná podmienkou, aby impedancia medzi vstupom a výstupom bola oveľa väčšia ako impedancia zdroja RG. Potom môžeme písať, že napätie na RLje V2= V2' + V2" = V1+ V1= = 2V1a prúd I2= I1/2, čo nám rovnako ako v predchádzajúcom prípade dáva impedančný pomer RG: RL= 1 : 4.

TrLn s Impedančným pomerom menším ako 1 : 4

Impedančný transformátor s impedančným pomerom menším ako 1 : 4 môžeme získať modifikáciou zapojenia typu Ruthroff, ako je to znázornené na obr. 8. V tomto príklade sme pridaním ďalšieho vodiča získali transformačný pomer 1 : 2,25.

Toto zapojenie môžeme použiť aj pre iný transformačný pomer využitím odbočky na hornom vinutí. Umiestnenie odbočky vypočítame podľa vzťahu

Impedančný pomer = (1 + n/N)2,

kde n predstavuje počet závitov medzi vstupnou svorkou a odbočkou a N je celkový počet závitov.

Podobným spôsobom môžeme pridať aj ďalšie vodiče a získať tak impedančný pomer 1 : 1,78 pre 4-vodičové zapojenie, 1 : 1,56 pre 5-vodičové atď.

TrLn s Impedančným pomerom väčším ako 1 : 4

Impedančný transformátor s impedančným pomerom väčším ako 1 : 4 môžeme získať modifikáciou zapojenia typu Guanella, ako je to znázornené na obr. 9.

V tomto zapojení je trojica vedení na vstupe zapojená paralelne a na výstupe do série, čím dostávame transformátor s impedančným pomerom 1 : 9.

Obr. 9 Zapojenia TrLn transformátora typu Guanella s impedančným pomerom 1 : 9

Záver

V tomto článku som sa snažil ukázať niekoľko zapojení, ktoré by mohli byť použité ako širokopásmové impedančné transformátory vo frekvenčnej oblasti až do jednotiek GHz. Kým konvenčné transformátory môžu byť z hľadiska realizácie jednoduchšie, TrLn transformátory majú pri správnom návrhu a vyhotovení viacero predností, ako väčšia šírka pásma, vyššia účinnosť a menšie skreslenie pri prenose vyšších výkonov. Aj keď v súčasnosti možno nájsť veľké množstvo rôznych iných zapojení TrLn impedančných transformátorov, väčšina z nich je určitou modifikáciou Guanella a Ruthroff zapojení, ktoré tu boli opísané.