Neper a decibel versus impedance

Při jednom nedávném banálním měření výkonové úrovně se ukázalo, že jednotku decibel sice znají všichni elektrotechnici, ale ne mnoho z nich už ví, jak je jednotka matematicky definovaná a jaké hodnoty měřicí přístroje ve skutečnosti zobrazují. Tento článek popisující základy přenosové techniky by měl do této záležitosti vnést trochu světla.

Útlum

Útlum, anglicky Attenuation, jeho jednotky a měření byly zavedeny v souvislosti se vznikem prvních telegrafních a telefonních vedení. Dále popsané rovnice se vztahují právě k těmto dvojvodičovým vedením. I když všechny zde uvedené rovnice mají teoreticky univerzální platnost, tak v některých případech jejich nesprávné použití může mít za následek chybné výsledky.

Útlum A dvojbranu je obecně definován jako logaritmus absolutní hodnoty poměru veličiny na vstupu k téže veličině na výstupu. Z rovnice (eq1) je zřejmé, že pokud |vstupní veličina| je větší než |výstupní veličina|, pak je výsledek logaritmu kladný a příslušný dvojbran signál skutečně utlumuje. Obvykle se vyjadřuje útlum napětí, proudu a výkonu, ale i útlum jiných veličin, například u optických kabelů. Někdy se také útlum označuje písmenem L z anglického Loss, dochází ale k záměně s veličinou zvanou úroveň, viz dále.

Útlumovou charakteristiku dvojbranu (útlum v závislosti na kmitočtu) lze prakticky měřit charakterografem nebo spektrálním analyzátorem s vyvedeným signálem od tracking generátoru nebo jinými způsoby, viz [2].

Přenosová jednotka neper

Útlum vyjádřený pomocí dnes již téměř neznámé jednotky neper (Np) vychází z přirozeného logaritmu poměru napětí podle rovnice (eq2). Shodně je definován i útlum proudu. Útlum výkonu je vyjádřen rovnicí (eq3). Jedna polovina je uvedena v rovnici (eq3) z toho důvodu, aby útlumy napětí, proudu a výkonu dvojbranu, který má charakteristickou impedanci Z a je zatížen tou samou impedancí, si byly číselně rovné. Je však třeba mít na paměti, že se jedná o rozdílné veličiny, byť číselně shodné! Číselná rovnost útlumu napětí, proudu a výkonu neplatí, když kurzívou psaná podmínka není splněna. Jako menší jednotka existuje centineper (cNp). Dnes se jednotka neper již nepoužívá. Figuruje však ve vztahu eq13, který je dále popsán v textu.

Přenosová jednotka decibel

Útlum vyjádřený pomocí jednotky Bel (B) vychází z dekadického logaritmu poměru výkonů podle rovnice (eq4).

Vzhledem k okolnosti, že jednotka Bel byla prakticky příliš vysoká, používá se jako základní jednotka decibel (dB). Definice útlumu výkonu a napětí (analogicky i proudu) v decibelech ukazují rovnice eq5 a eq6.

I u těchto rovnic platí číselná rovnost útlumu napětí, proudu a výkonu podobně jako u jednotky neper. Uvádím ještě známé vztahy vzájemných převodů jednotek neper a decibel.

Zisk

U zesilovačů se většinou definuje zisk G zesilovače z anglického Gain, přičemž platí eq9. V české literatuře se většinou setkáváme s označením zisku písmenem s.

Zisk zesilovače vyjádřeného např. v jednotkách decibel ukazují rovnice eq10 a eq11.

Dvojvodičové vedení

Jak již bylo zmíněno v úvodu, přenosové jednotky především původně souvisely s telefonními a telegrafními vedeními. Každé takové vedení je popsáno primárními parametry – odporem R, indukčností L, kapacitou C a svodem G udávanými na jednotku délky většinou na jeden kilometr a pro kabely vnitřních rozvodů na sto metrů. Náhradní schéma je na obrázku 1. Z těchto primárních parametrů lze spočítat sekundární parametry – impedanci Z a činitel přenosu γ, viz rovnice eq12 a eq13.

Činitel přenosu γ je obecně komplexní číslo s reálnou a imaginární složkou. Imaginární složka vyjadřuje měrný fázový posuv v rad/km a reálná složka vyjadřuje měrný útlum v Np/km (neper na kilometr). Právě zde figuruje dříve popsaná jednotka neper.

Relativní úroveň

Úrovně se obecně označují písmenem L z anglického Level. Relativní úroveň je definována jako logaritmus veličiny v místě uvažovaném k té samé veličině v místě předem určeném. Pro jednotku decibel podle rovnic eq14 a eq15.

Relativní úroveň je ve své podstatě jinak vyjádřený útlum A nebo zisk G.

Úroveň absolutní

V dávných dobách prvotní telegrafie a telefonie byl zaveden ideální přenosový okruh, který tehdy vykazoval zřejmě nejvhodnější parametry. Na nadzemních telefonních vedeních byly průměr vodičů, jejich materiál a osová vzdálenost zvoleny tak, aby vedení vykazovalo co nejmenší měrný útlum. Jako referenční hodnoty ideálního přenosového okruhu byly stanoveny výkon uhlíkového mikrofonu P = 1 mW a impedance telefonního sluchátka Z = 600 Ω. Z těchto hodnot lze dopočítat referenční hodnotu napětí U = 0,775 V a proudu I = 1,29 mA. Všechna ostatní vedení se měří právě proti těmto referenčním hodnotám napětí a proudu v podstatě dodnes i na vedeních, která nemají impedanci Z = 600 Ω. Měření úrovně výkonu je popsáno v samostatném odstavci. Příslušné vztahy ukazují rovnice eq16 až eq18, náhradní schéma je na obrázku 2.

Pokud jsou úrovně napětí, proudu a výkonu měřené na impedanci Z = 600 Ω, pak jsou si číselně rovné. Stejně jako v případě útlumů se jedná o rozdílné veličiny. V rovnici (eq19) jednotka dBm0 znamená, že výkonová úroveň byla měřena na impedanci Z = 600 Ω. Orientační hodnoty napětí a výkonů pro některé úrovně na impedanci Z = 600 Ω jsou v tabulce 1. V praxi existují i jiné referenční hodnoty. Velmi známou referenční hodnotou je hodnota napětí U = 1 μV, která se používá v oblasti EMC (elektromagnetické kompatibility), viz [3]. Příslušné referenční hodnoty jsou uváděny surfixem u jednotky dB. Jejich přehled je v tabulce 2. Tabulka 2 ukazuje i jejich vzájemný přepočet tam, kde to je logicky možné.

Úroveň výkonová

Měření úrovně výkonu Lm by podle definice mělo být provedeno tak, že se změří hodnoty napětí a proudu a dále se vypočte výkon, a tím i výkonová úroveň. Pro měření proudu by bylo nutné vedení rozpojit, což je především komplikované a také je prakticky hůře proveditelné měření proudu samotné. Případný měřič úrovně by musel být vybaven proudovou sondou. Výkonová úroveň se tímto způsobem neurčuje. Výkonová úroveň Lm se měří jako úroveň napětí Lu a její hodnota se dále určí výpočtem ze znalosti impedance Zx podle rovnice eq20.

V rovnici eq20 je Lu napěťová úroveň (vztah totožný s rovnicí eq16) a Δ je tzv. korekční člen. Tento korekční člen figuruje při správném určení výsledku v praktických měřeních. Tabulka 3 uvádí přibližnou velikost korekčního členu Δ pro běžně používané hodnoty impedance. Velmi zajímavou aplikací pro přepočet úrovní na různých referenčních hodnotách a rozdílných impedancí je aplikace R&S decibel calculator, která je zdarma ke stažení z webu firmy Rohde & Schwarz. Viz obrázek 3.

Praktická měření

Nyní se podíváme, jak některé měřicí přístroje výsledek měření zobrazují.

Multimetr

Multimetry jsou primárně určeny pro měření úrovně napětí. Výkonová úroveň na impedanci Z = 600 Ω je číselně shodná. Při měření úrovně výkonu na jiné impedanci než Z = 600 Ω je nutné k výsledku měření připočíst korekční člen Δ. Na obrázku 4 je patrné, že hodnota napěťové úrovně Lu = 5 dBu přibližně odpovídá napětí U = 1,4 V podle rovnice eq16.

Spektrální analyzátory

Tyto typy přístrojů se vstupní impedancí Z = 50 Ω obecně započítávají korekční člen Δ pro impedanci Z = 50 Ω do výsledku měření podle vztahu eq21. Pokud je takovýmto přístrojem prováděno měření na jiné empedanci než Z = 50 Ω, pak je nutné nejdříve přístroj externě impedančně přizpůsobit pomocí převodníku impedancí.

Dále je nutné novou vstupní impedanci (nejlépe celou útlumovou charakteristiku převodníku impedancí) vložit do SETUPu přístroje. Pokud toto měřicí přístroj neumožňuje, je naměřenou hodnotu třeba korigovat podle rovnice eq22 odečtením vestavěného korekčního členu pro impedanci Z = 50 Ω a přičtením korekčního členu pro příslušnou impedanci Zx, případně ještě doplnit korekci z útlumové charakteristiky převodníku impedancí.

Selektivní voltmetr Wandel & Goltermann SPM-19

Telekomunikační přístroj zobrazuje napěťovou a číselně shodně výkonovou úroveň pro impedanci Z = 600 Ω. Přístroj umožňuje vstup zakončit pěti různými impedancemi, Z = 75 Ω dále Z = 124 Ω, Z = 150 Ω, Z = 600 Ω a konečně Z = 1 MΩ. Překvapivě škála neobsahuje tolik známou radiokomunikační impedanci Z = 50 Ω. Na rozdíl od spektrálních analyzátorů není do výsledku započítáván žádný korekční člen a podobně jako u multimetru je nutné ho pro získání správné hodnoty vždy připočíst.

Závěr

Výše uvedené teoretické vztahy a ukázky měření demonstrují rozdílný přístup výrobců měřicích přístrojů k zobrazování veličiny zvané decibel. V článku nejsou zmíněny metody měření a chyby, které ještě dále mohou nastat při nesprávně aplikovaných teoretických vztazích. Pro tyto účely doporučuji [1],[2] nebo jinou středoškolskou literaturu přenosové nebo telekomunikační techniky vydanou nejlépe před rokem 1990.