Přenosové linky: od ostnatého drátu až k rychlým spojům

Ještě dlouho před vznikem Facebooku a Twitteru existoval jiný, poněkud primitivní, typ společenského spojení. Vynalezen na divokém západě, umožňoval spojení vzdálených komunit, sdílení hudby, šíření zpráv, stejně jako možnost si jen tak popovídat. Nikým nevlastněná, ad hoc komunikační síť se mimoděk stala modelem demokracie a svobodného projevu. Bohužel zkolabovala kvůli komerčnímu tlaku. Tato již zapomenutá sociální revoluce a velmi jednoduchá technologie byla založena na ostnatých drátech plotů kolem odlehlých farem.

Ploty z ostnatého drátu se v USA začaly stavět kolem roku 1860 a v severní části země se rychle rozšířily, protože umožňovaly snadnou kontrolu pohybu dobytka na pastvinách. Jižní část USA se nejprve do používání ostnatých drátů moc nehrnula, protože se obávala poranění dobytka, ale nakonec se nechala přesvědčit o jeho výhodách.

Propojení velkých vzdáleností, zejména odlehlých oblastí, byl vždy problém. Počátkem dvacátého století se společnost Bell Telephone soustředila na telefonní spojení městských aglomerací a stejně, jako je tomu u komunikačních firem dnes, neměla příliš zájem propojovat vzdálená a řídce osídlená území, a to kvůli vysokým nákladům na realizaci.

Této situace nakonec využil jistý podnikavý farmář, kterému došlo, že zanedbaný západ země již vlastně propojen dráty je, byť ostnatými na plotech jednotlivých farem. Připojil dva tehdejší telefonní přístroje na konce jednoho plotu a zjistil, že spojení funguje. Tak se zrodil telefonní systém, který fungoval bez operátorů, zadarmo i bez příplatků za volání na velké vzdálenosti.

Nedostatek širšího vzájemného propojení nakonec tento ad hoc komunikační systém zahubil. Komerční telefonní systémy a jejich napojení na vzdálená města způsobily jeho zánik. Kolem roku 1920 se již ostnaté dráty plotů pro telefonní komunikaci nepoužívaly.

Dnešní dálkové digitální komunikace používají pro šíření signálu různé typy média, jako jsou koaxiální kabel nebo zkroucené vodiče. Desky plošných spojů zase přenášejí stejná data přes plošné spoje. Kupodivu lze všechna tato přenosová média modelovat stejnými rovnicemi. Tzv. Telegrapher’s Equations modelují přesně šíření signálu podél přenosového média, pokud jsou dodrženy následující předpoklady:

1. Správně definovaná a uniformní cesta pro přenos signálu i jeho návrat
2. Vodiče jsou taženy blízko sebe v porovnání s vlnovou délkou signálu
3. Vodiče jsou dlouhé v porovnání s mezerou mezi nimi

V roce 1995 předvedla firma Broadcom na výstavě Interop Expo svůj T4 Ethernet chipset při přenosu přes nejhorší možný kabel – ostnatý drát. 100 Mbps data byla přes tento drát úspěšně převedena. Na obr. 2 je vidět uspořádání zařízení během předvádění. Společnost Wideband Corporation později předvedla přenos dat 1 Gbps přes ostnatý drát s jejich zařízením. Pokud je impedance a zpoždění konstantní podél délky přenosové linky, je dielektrická ztráta nízká. Stejně tak jsou na nízké úrovni přeslechy, díky velkému vzájemnému odstupu dvou paralelních ostnatých drátů.

Můžete se divit, jak to může vůbec fungovat, když se k přenosu použijí dva neizolované zkroucené dráty. Vtip je v tom, že ostnaté dráty bývají jednak rezavé a jejich zoxidovaný povrch je navzájem izoluje a také se zkroucený drát jeví jako 100Ω impedance. Pokud byste si to chtěli vyzkoušet doma, nepoužívejte tedy nový ostnatý drát.

Telegrapher’s Equations tvoří pár lineárních diferenciálních rovnic, které popisují napětí a proud na přenosové lince s ohledem na vzdálenost a čas. Oliver Heaviside vyvinul po roce 1880 model přenosové linky. Kupodivu, teorie je pořád platná pro přenosové linky všech kmitočtů, včetně vysokofrekvenčních přenosových linek, jak to je vidět například u vícevrstvé desky. Telegrapher’s Equations mají mnoho derivátů a matematika, která je v jejich pozadí, je zcela mimo rozsah tohoto článku, stejně jako mimo znalosti jeho autora.

V rozporu s všeobecným názorem nepřenáší přenosová linka vlastní signál, ale spíše naviguje elektromagnetickou energii z jednoho bodu do druhého. Je to pohyb elektromagnetického pole nebo energie, ne napětí nebo proud, co přenáší signál. Napětí i proud ve vodiči existují, ale pouze jako důsledek přítomnosti elektromagnetického pole při jeho pohybu.

Programový nástroj ICD Stackup Planner [5] (obr. 3) pracuje se třemi nejznámějšími strukturami přenosových linek u vícevrstvých desek. Pro „embedded microstrip“ (microstrip překrytý nepájivou maskou) platí, že elektromagnetické pole se šíří částečně dielektrickým materiálem (Isola 370HR), nepájivou maskou a vzduchem. Oproti tomu u obou dalších struktur přenosových linek zvaných „stripline“ se elektromagnetické pole šíří dielektrickým materiálem, který je uzavřen mezi měděnými plochami napájecích vrstev desky. Plošné spoje jednoduše navádějí vlny signálů ve chvíli, kdy se elektromagnetická energie šíří dielektrickým materiálem.

Rychlost (v) šíření elektromagnetické energie je ovlivněna dielektrickým materiálem podle vztahu (1):

kde c je rychlost světla (ve volném prostoru) a Er je dielektrická konstanta materiálu (pro FR4 je asi 4.0). Pro porovnání, Er vzduchu je přibližně 1. Z toho vyplývá, že rychlost šíření energie v FR4 je zhruba poloviční oproti rychlosti světla, tedy 15 cm/ns. Zde je důležité, že to je elektromagnetická energie, která se šíří přenosovou linkou, nikoliv tok elektronů. Rychlost pohybu elektronů je asi 1 cm/s, což je v porovnání s rychlostí šíření energie přímo hlemýždí tempo.

Přenosová linka může být reprezentována neomezeným počtem segmentů, které zahrnují sérii rezistivních (R) a induktivních (L) elementů s parazitní kapacitou (C) a svody (G), jak je znázorněno na obr. 4. Kvůli omezené rychlosti šíření v daném prostředí signál nic neví o přizpůsobení na konci linky – jediné, co zná, je impedance přenosového prostředí. Impedanci linky lze vyjádřit vztahem (2):

Pokud předpokládáme, že přenosová linka nemá žádné ztráty, což se stává při kmitočtech nižších než několik set MHz, potom R (ztráta vodiče) a G (dielektrická ztráta) mohou být předpokládány nulové, čímž se rovnice zjednoduší (3):

Charakteristická impedance (Zo) ideální přenosové linky zůstává konstantní pro všechny kmitočty. Nemá žádnou imaginární část a není závislá na kmitočtu. Když se elektromagnetická energie šíří přenosovou linkou, je ve vodiči indukován proud (obr. 5). Proud teče podél vodiče, nabíjí parazitní kapacitu první sekce a potom teče zpátky zpětným vodičem (zemnicí plochou) do zdroje. Proud existuje pouze na náběžné hraně šířící se vlny, a tak při průchodu linkou nabíjí každou sekční kapacitu a vrací se zpět ke zdroji. Když signál končí, sestupná hrana všechny kapacity vybije. Ve chvíli, kdy signál dospěje až k zátěži, existuje už několik zpětných cest proudu v měděných plochách desky.

Proud teče vždy ve smyčce, ale neteče podél přenosové linky až k zátěži a nevrací se potom do zdroje tak, jak by někdo předpokládal v porovnání s DC proudem. Místo toho signál naopak nabíjí každou sekci linky při šíření vzestupné hrany signálu podél přenosové linky v dielektrickém materiálu.

I když je bezztrátový model dobrým příkladem pro typické nízkofrekvenční přenosové linky, při vysokých kmitočtech musí být brány v úvahu vodič i dielektrické ztráty. Z tohoto důvodu jsou zde ukázány rovnice pouze přibližné a pro přesné modelování impedance přenosové linky vícevrstvé desky je potřeba použít 2D field solver, např. takový, jaký je obsažen v programu ICD Stackup Planner [5].

O autorovi

Barry Olney je ředitelem společnosti In-Circuit Design Pty Ltd (Austrálie), která se specializuje na návrh DPS, zejména simulace na úrovni desky, a která vyvinula software ICD Stackup Planner a ICD PDN Planner. Více informací: www.icd.com.au.